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7b

Arbeitsauftrag KW22

Diese Woche lautet der Arbeitsauftrag

  • Seite 190 / 4, 5, 6
  • Seite 194 / 1, 2, 5

Lade deine Lösung im PDF Format bis zum 31.05. hier hoch oder schick sie mir per Email-Anhang.

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EM16

Arbeitsauftrag KW21

Ich habe mir noch einmal Gedanken gemacht, in welchem Umfang ich den Umgang mit Exponentialgleichungen und der Kettenregel noch einmal wiederholen möchte. Es wird jetzt nötig sein, sich ordentlich reinzuknien, falls ihr das in den letzten Wochen nicht getan habt. Ich möchte nicht zulasten derjenigen, die engagiert gearbeitet haben die Zeit mit langen Wiederholungen verbringen.

Der Arbeitsauftrag bis zur nächsten Stunde lautet, das Arbeitsblatt, was ich verteilt habe, bis Dienstag vollständig zu bearbeiten. Ihr benötigt dafür den Umgang mit Exponentialfunktionen, Logarithmen und die Kettenregel.

Falls ihr eine Aufgabe nicht lösen könnt, schreibt auf

  • was euer Ansatz ist,
  • an welchem Schritt ihr nicht weiterkommt und
  • was das Problem ist, weshalb ihr nicht weiterkommt.

Falls ihr gar keinen Ansatz findet,

  • schreibt auf, was in der Aufgabe zu tun ist und
  • schreibt die Definitionen aller Begriffe auf, die in der Aufgabenstellung vorkommen.

Ich erwarte von jedem und jeder von euch, dass ihr zu jeder Aufgabe entweder die Lösung, den Ansatz und Grund, warum es nicht klappt oder die Beschreibung der Aufgabenstellung mit den Definitionen aufschreibt.

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EPH17

Arbeitsbegriff

Auf den Seiten 74 bis 77 sind die Grundlagen zum Umgang mit dem physikalischen Arbeitsbegriff zu finden. Die Aufgaben A1 bis A12 bieten das dazugehörige Übungsmaterial. Der Arbeitsauftrag gilt bis Mittwoch, 27.06.

  • Lies den folgenden Text und finde in der Tabelle weiter unten zu jeder Form von Arbeit (Hubarbeit, Spannarbeit, …) eine Formel, mit der diese Arbeit berechnet werden kann.
    • Leite die einzelnen Formeln $\Delta W_{Hub},\Delta W_{Spann},\Delta W_{Beschleuningung},$ usw. mit der allgemeinen Formel $\Delta W=F\cdot s$ her.
    • Nutze das Buch, deine Physiksammlung und Online-Quellen, um überhaupt erst einmal die gesuchten Formeln zu finden und auf die Herleitung zu kommen.
  • Bearbeite S. 76 / A3
  • Bearbeite S. 77 / A7, A9
  • Denk dran: Stelle immer zuerst den Energieerhaltungssatz auf, bevor du rechnest.

Unterschied zwischen Arbeit und Energie

Ich habe schon gesagt, dass es schwierig ist zu sagen, was genau der Begriff der Energie meint. Die Vorstellung einer abstrakten Größe oder Menge, die nach dem Energieerhaltungssatz immer gleich groß oder viel bleibt, ist nicht sehr anschaulich.

Es ist dir hoffentlich mittlerweile klar geworden, dass immer dann, wenn sich etwas ändert, Energie zwischen den beteiligten Systemen fließt — wir haben bereits einige Beispiele gesehen. Und genau da setzt die Definition von Arbeit an (Seite 75, roter Kasten):

Arbeit ist die mithilfe einer Kraft von einem System auf ein anderes übertragene Energiemenge $W$.

Also ist Arbeit nichts Anderes als diejenige Energie, die bei einem Prozess von einem System in ein anderes fließt. Das ermöglicht eine kurze und knackige Definition von Energie:

Energie ist gespeicherte Arbeit.

Aber Moment, schauen wir uns diese beiden Definitionen mal genauer an. Das bedeutet, Arbeit ist Energie, die zwischen Systemen fließt und Energie ist Arbeit, die gespeichert wurde. Das ist eine Zirkeldefinition! Das bedeutet, wir werden uns mit diesen zwei Definitionen immer im Kreis drehen. Noch schlimmer, da sind zwei Fachwörter, die irgendwie miteinander zu tun haben, auch irgendwie das Gleiche meinen, aber doch nicht so ganz gleich sind. Die Definitionen von beiden verweisen auf das jeweils andere Fachwort. Woher sollen wir wissen, welches Wort wir wann benutzen müssen? Warum denkt man sich so etwas aus?

Meiner Meinung nach liegt der Schlüssel zu dieser Frage in der kurzen und sehr anschaulichen Definition für Energie.

Energie ist gespeicherte Arbeit.

Wow. So kurz. So prägnant. So unkompliziert. Wenn wir das mit der Definition

Energie ist eine abstrakte Rechengröße, die in abgeschlossenen physikalischen Systemen immer erhalten bleibt.

vergleicht, dann wird vielleicht klar, warum wir es uns erlauben, einen neuen Begriff einzuführen, der eigentlich das Gleiche meint, aber dann doch etwas anders ist. Doch was genau ist der Unterschied zwischen Arbeit und Energie? Ich weiß es nicht und auf diese Frage gibt es wahrscheinlich keine wissenschaftlich exakte Antwort. Ich kenne zumindest keine. Aber wie wäre es hiermit:

Arbeit ist der Teil der Energie, der in einem Prozess von einem System in ein anderes fließt. Je nachdem, welche Energieform beteiligt ist, teilen wir die verrichtete Arbeit bzw. den Energiefluss in verschiedene Kategorien ein.

ProzessKategorie der Arbeit bzw. des EnergieflussesFormel
Etwas wird hochgehoben.Hubarbeit$\Delta W = F_G \cdot h = m g h$
Eine Feder wird gespannt.Spannarbeit
Etwas wird beschleunigt.Beschleunigungsarbeit
Etwas wird komprimiert.Kompressionsarbeit
Eine elektrische Ladung wird in einem elektrischen Feld bewegtelektrische Arbeit
Eine Bewegung wird durch Reibung abgebremst.Reibungsarbeit
Ein Objekt wird erwärmt.Erwärmungsarbeit
diverse Kategorien für Arbeit

Zur Formel:

Die Formeln zu jeder Kategorie sind hilfreich, um in den Prozessen Vorhersagen zu treffen bzw. Probleme zu lösen, die anderweitig nur schwer zu bewerkstelligen sind. Beispiele für dafür finden wir in den Übungsaufgaben.

Allgemein gilt, dass die Arbeit / der Energiefluss $\Delta W$ bei einem Prozess eine Kraft $\vec{F}$ entlang eines Weges $\vec{s}$ wirkt (das $\Delta$ soll die Energiedifferenz in beiden Systemen in der Notation verdeutlichen!). Die Vektorpfeilchen signalisieren, dass die Kraft und der Weg eine Richtung haben, die nicht unbedingt die gleiche Richtung sein müssen! Im Allgemeinen bedeutet das, dass die Richtung des Kraftpfeiles einfach eine andere sein kann als die Richtung des Weges. Beim Schiefen Wurf zum Beispiel wirkt die Gravitationskraft $F_G$ konstant senkrecht nach unten. Der Weg $\vec{s}$ ist aber eine Parabel und verläuft im Allgemeinen irgendwie schräg dazu. Wenn die Situation so ist, dass die Richtungen nicht gleich sind, dann können wir das mit den jetzigen mathematischen Fertigkeiten nicht berechnen und werden es auch im Velauf der Oberstufe nicht tun. (Für Interessierte: In dem Fall muss man das Kurvenintegral $\Delta W = \int \vec{F}\cdot d\vec{s}$ berechnen)

Doch es gibt eine vereinfachte Situation. Wenn die Kraft $\vec{F}$ entlang des Weges $\vec{s}$ wirkt und Kraft und Weg in die gleiche Richtung zeigen, können wir einfach das Produkt bilden und es gilt

$$\Delta W = F \cdot s.$$

Zusätzlich darf sich die Kraft nicht mit der Zeit ändern, weil das die ganze Situation noch einmal verkomplizieren würde.

Das bedeutet für dich, dass du bei jedem Rechenproblem eine Kraft finden musst, die

  • über einen gewissen Zeitraum konstant ist und
  • entlang eines Weges in die Richtung des Weges wirkt.

Dann darfst du die Formel $$\Delta W = F\cdot s$$ benutzen, um die verrichtete Arbeit bzw. den Energiefluss zu berechnen. Warum schreibe ich das alles. Um dir klarzumachen, dass wir bis jetzt nur ganz bestimmte Situationen betrachten. Alle Aufgaben im Buch haben gemeinsam, dass die relevante Kraft und der dazugehörige Weg in die gleiche Richtung zeigen. Das hilft beim Lösen.

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7b

Arbeitsauftrag KW21

Der Arbeitsauftrag für diese Woche lautet:

  • Lies dir auf Seite 186 Aufgabe 1 mit Lösung durch und bearbeite
    • S. 187 / 2-4, 6
    • S. 188 / 8-9
  • Übe zu rechnen
    • S. 187 / 5
    • S. 188 / 7,10
  • Schreibe dabei jedes Geteiltzeichen $:$ als Bruch auf. Ein Beispiel findest du weiter unten.
  • Schreibe das Distributivgesetz (beie roten Kästen auf Seite 189) in dein Merkheft ab. Schreibe die Regel zur Division hier in einer zusätzlichen Version mit der Bruchschreibweise auf.
  • Lade deine Lösung bis Sonntag hier hoch oder gib ein PDF per Email ab.

Beispiel zur Schreibweise:
Schreibe in der Lösung der Aufgabe $$14:2-5$$ statt $$14 : 2 – 5 = 7-5=2$$ erst die Umwandlung in einen Bruch $${\large\bf 14:2}-5={\large\bf \frac{14}{2}} – 5 = 7-5=2$$ auf.

Die Notation einer Geteiltoperation $a:b$ als Bruch $\frac{a}{b}$ für irgendwelche rationalen Zahlen $a$ und $b$ ist so wichtig für die gesamte weitere Schullaufbahn, dass ich es zur Pflicht mache, jede Geteiltaufgabe in den Übungsaufgaben als Bruch zu schreiben.

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7b

Arbeitsauftrag KW20

Der Arbeitsauftrag für diese Woche (11.05. – 17.05.) lautet:

  • Bearbeite auf Seite 185 alle Aufgaben.

Gib deine Lösung bis Sonntag hier oder per Email als PDF ab.

Ich habe eine Lösung geschrieben.

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EM16

Arbeitsauftrag KW19: Übungen zur Kettenregel, Produktregel

Die Arbeitsaufträge lauten:

  • Üben der Kettenregel (bis Mittwoch, 13.05.)
    • Seite 257 / 5, 8, 9b)
    • Seite 259 / 16 außer b) und c), 20
    • Seite 266 / 11
    • Seite 267 / 12, 13
  • Lernt die Produktregel! (bis Freitag, 15.05.)

Außerdem werden die Schulen wohl am 18. Mai schrittweise weiter geöffnet, wie ich gestern hier aus den Nachrichten erfahren habe. Mathe wird meiner Einschätzung nach stattfinden,

Ich bin selbst gespannt, wie das laufen wird, weil der Kurs bei der jetzigen Größe sicherlich aufgeteilt werden muss — wir werden sehen, wie das läuft.

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EM16

Beispiel zur Kettenregel

Gegeben sei die Funktion
$$f(x) = (3x^3-17x)^4.$$
Wir wollen die Ableitung $f'(x)$ finden, d.h. wir wollen
$\frac{d}{dx}f(x)$ finden (beide Notationen bedeuten das Gleiche!).

Wir schauen, ob $f$ eine verkettete Funktion ist. (Welche Bedingungen müssen wir überprüfen?)

Wir finden, dass $f$ in der Tat verkettet ist, weil wir eine Klammer haben, in dem ein $x$ enthalten ist und einen Exponenten außerhalb der Klammer.

Wir setzen als innere Funktion $g(x) = 3x^3-17x$ fest, weil es der Ausdruck in der Klammer ist.

Wir setzen als äußere Funktion $f(y) = y^4$ fest, weil wir so wieder auf die ursprüngliche Funktion kommen, wenn wir $y=g(x)$ setzen.

Wir berechnen jetzt die einzelnen Ableitungen:

$$\frac{df}{dy}(y) = 4 y^3 $$
und
$$\frac{dg}{dx}(x) = 9x^2 – 17 $$

Was jetzt kommt, ist einfach nur die Kettenregel. Die Zwischenschritte sind nicht notwendig und sollten uns nicht verunsichern! Wir erhalten

\begin{align}
f'(x) &= \frac{df}{dx} (x) \\
&= \frac{df}{dy} \frac{dy}{dx} (x) \\
&= \frac{df}{dy} \frac{dg}{dx} (x) \\
&= \frac{df}{dy} g'(x) \\
&= 4y^3 \cdot (9x^2-17) \\
&= 4(3x^3-17x)^3\cdot (9x^2-17)
\end{align}

Das Ergebnis ist jetzt in keiner schönen Form und könnte theoretisch noch vereinfacht werden, indem wir ausmultiplizieren. Aber die Klammer hoch gibt einen massiven Ausdruck, der ganz und gar nicht schön zu berechnen ist, sondern viel Multiplikationen und Zusammenfassen einzelner Terme erfordert. Wir wissen mit Sicherheit, dass wir irgendetwas in der Form

$Ax^5 + Bx^4 + Cx^3 + Dx^2 + Ex + F $

für gewisse Zahlen $A,B,C,D,E und F$ erhalten werden (0 ist da auch möglich!). Wenn wir uns das vor Augen führen, kommen wir zu dem Schluss, dass wir uns mit dem Ergebnis
$$f'(x) = 4(3x^3-17x)^3\cdot (9x^2-17)$$
gut begnügen und es einfach so stehen lassen können.

EPH17: 4.5.

Der Arbeitsauftrag lautet:

  • Bearbeite die Hausaufgabe vom 13.03. erneut.
    (Wir haben sie nie richtig besprochen und nach der heutigen Konferenz passt es ganz gut.)
    • Bei Aufgabe 1 bietet es sich an, den Energiefluss zu beschreiben.
      • In welcher Form liegt die Energie zuerst vor?
        (Lageenergie, Bewegungsenergie, …)
      • Wohin fließt die Energie?
      • In welcher Form liegt die Energie am Ende vor?
    • Bei Aufgabe 2 bietet es sich an, das System stückweise zu vergrößern, bis es abgeschlossen ist. Versuche, mindestens zwei Zwischenstufen zu finden, bevor das System komplett abgeschlossen ist.
  • Die Aufgaben im Buch auf Seite 71 und 73/A1-2 möchte ich in der nächsten Sitzung besprechen. Sei vorbereitet.

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7b

Arbeitsauftrag KW19

Der Arbeitsauftrag für diese Woche lautet:

  • Bearbeite auf den Seiten 182/183 die Aufgaben 8-15.

Die Abgabe sollte bis Sonntag hier hochgeladen werden oder per PDF als Emailanhang erfolgen.

Am Mittwoch, 6.5. um 10:00 Uhr werde ich eine freiwillige Videokonferenz anbieten, um auf Fragen einzugehen.

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HowTo

HowTo: Video-Konferenz mit Microsoft Teams

Am Computer:

  1. Voraussetzungen:
    • Google Chrome oder Microsoft Edge, wobei Chrome besser zu funktionieren scheint. Firefox funktioniert nicht!
    • Kopfhörer und Mikrofon
      (in den meisten Headsets für Smartphone’s ist das Mikrofon integriert)
    • optional: Kamera
    • Du brauchst keinen Microsoft Account. Wenn du aufgefordert wirst, dich anzumelden, suche eine Schaltfläche, mit der du ohne Anmeldung teilnehmen kannst.
  2. Wenn du dich dann in die Konferenz einloggen möchtest, kopiere den Zugangslink, den du bekommen hast, in das Adressfeld des Browsers. Es dauert vielleicht einen Moment, bis die Seite geladen ist. Wenn du die Teams-App benutzen möchtest, klicke auf Jetzt Starten. Ansonsten klicke auf Stattdessen im Web teilnehmen.
So soll die Seite aussehen, wenn du den Link im Browser aufrufst.
So sieht die Seite aus, wenn du vorher auf „Stattdessen im Web teilnehmen“ geklickt hast.

Am Smartphone:  

  1. Voraussetzungen:
    1. Du brauchst die App MicrosoftTeams. Auch wenn du direkt nach deinen Zugangsdaten gefragt wirst, brauchst du keinen Microsoft-Account!
    2. Kopfhörer und Mikrofon
      (in den meisten Headsets für Smartphone’s ist das Mikrofon integriert)
  2. Klick auf den Zugangslink und die App sollte sich automatisch öffnen.
  3. Wenn du dich dann in die Konferenz einloggen möchtest, kopiere den Zugangslink, den du bekommen hast, in das Adressfeld des Browsers. Es dauert vielleicht einen Moment, bis die Seite geladen ist. Gib deinen Namen ein und klick auf die Schaltfläche „Teilnehmen„.
  4. Bei Problemen kontaktiere mich, damit ich versuchen kann, dir zu helfen.