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SJ1920-EM16

Arbeitsauftrag KW12: Zahl e, Exponentialfunktion zur Basis e, Ableitung der e-Funktion

Aufgaben zur Erarbeitung

  • Einführung der Exponentialfunktion zur Basis $e$
    (e-Funktion)
    • Schauen Sie das Einführungsvideo von Daniel Jung.
    • Geben Sie mithilfe des zweiten Videos der Playlist von Daniel Jung die besondere Eigenschaft der Exponentialfunktion zur Basis $e$ an.
    • Geben Sie einen Grenzwertprozess an, um den konkreten Zahlenwert der Zahl $e$ zu bestimmen.
  • Ableitung der Exponentialfunktion
    • Lesen Sie den folgenden Absatz:
      Wir haben die Kettenregel nicht behandelt. Die Kettenregel liefert eine Möglichkeit, verkettete Funktionen abzuleiten. Das ist immer dann notwendig, wenn in einer Funktion eine andere Funktion „drin steckt“. Zum Beispiel ist in der Funktion $f$ mit $f(x) = e^{x^2}$ die Funktion $x^2$ enthalten. Also müsste man hier die Kettenregel anwenden. Das tun wir (noch) nicht, sondern widmen uns erst einmal anderen Dingen.
    • Wir können also erst einmal bei Exponentialfunktionen nur die Ableitung der „stinknormalen“ e-Funktion $f$ mit $$f(x) = e^x$$ berechnen. Das Ergebnis ist $$ f'(x) = e^x .$$

Das scheint jetzt erstmal wenig zu sein, aber es steckt so viel dahinter. Dieses Video beleuchtet den Hintergrund etwas detaillierter, aber Vorsicht — es ist Englisch und hält sich nicht an deutsche Lehr- oder Koordinationspläne. Deshalb kommt ab 9:00 ein Teil zur Kettenregel und danach ein Teil zum Logarithmus schon. Doch ich finde den Anfang so gut erklärt, dass ich es euch nicht vorenthalten möchte. Schaut einfach bis zur Zeit 9:00 und lasst euch von dem Rest des Videos nicht verunsichern.


Aufgaben zum Üben

  • Ich überlege mir etwas, wie ich euch sinnvolle Aufgaben stellen kann. Bis dahin, lest im Buch Seite 218 bis 221.
  • Aufgaben
  • Aufgaben mit Lösung